Contoh Modul Ajar Matematika SMA Kelas 11 Kurikulum Merdeka: Turunan Fungsi

Tentang Modul Ajar Ini

Modul ajar Matematika SMA kelas 11 ini membahas Turunan Fungsi Aljabar — salah satu topik kalkulus dasar yang memiliki banyak aplikasi nyata dalam kehidupan: optimasi biaya, kecepatan sesaat, hingga analisis grafik fungsi.

Buat modul ajar Matematika SMA untuk semua topik secara otomatis dengan **[SahabatAjar](/)**.

---

1. Informasi Umum

Komponen	Isi
Mata Pelajaran	Matematika
Fase / Kelas	F / XI (Sebelas)
Materi	Turunan Fungsi Aljabar
Alokasi Waktu	8 JP (4 x pertemuan)
Model Pembelajaran	Problem-Based Learning

2. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat memahami konsep limit sebagai dasar turunan
2. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi
3. Peserta didik dapat menerapkan aturan-aturan turunan (pangkat, perkalian, pembagian)
4. Peserta didik dapat menggunakan turunan untuk menentukan fungsi naik, turun, dan titik ekstrem
5. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah optimasi menggunakan turunan

3. Profil Pelajar Pancasila

• Bernalar Kritis: Menganalisis grafik fungsi dan hubungannya dengan turunan
• Kreatif: Merancang masalah optimasi dalam konteks nyata
• Mandiri: Menyelesaikan latihan soal secara independen

---

4. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1: Konsep Turunan — Kecepatan Sesaat (2 JP)

Apersepsi Kontekstual (10 menit)

• Guru menampilkan aplikasi GPS yang menunjukkan kecepatan real-time
• "Bagaimana GPS bisa tahu kecepatan Anda SAAT INI, bukan rata-rata?"
• Inilah konsep kecepatan sesaat — dasar dari turunan!

Kegiatan Inti (70 menit)

Membangun Intuisi (20 menit)

Interval Waktu	Rata-rata Kecepatan
0 - 5 detik	10 m/s
0 - 1 detik	10,3 m/s
0 - 0,1 detik	10,03 m/s
0 - 0,01 detik	10,003 m/s
Saat t = 0	≈ 10 m/s (limit!)

Diskusi: semakin kecil interval waktu, hasil mendekati nilai tetap → itulah turunan!

Definisi Formal (20 menit)

f'(x) = lim[h→0] [f(x+h) - f(x)] / h

Contoh: jika f(x) = x², maka f'(x) = 2x

Latihan Menggunakan Definisi (30 menit)

• f(x) = 3x + 2 → f'(x) = ?
• f(x) = x² + 5 → f'(x) = ?
• f(x) = 2x³ → f'(x) = ?

---

Pertemuan 2: Aturan-Aturan Turunan (2 JP)

Aturan Turunan:

Aturan	Rumus	Contoh
Konstanta	f(x) = c → f'(x) = 0	f(x) = 7 → f'(x) = 0
Pangkat	f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹	f(x) = x⁵ → f'(x) = 5x⁴
Kelipatan	f(x) = c·g(x) → f'(x) = c·g'(x)	f(x) = 3x² → f'(x) = 6x
Penjumlahan	(f+g)' = f' + g'	(x³+2x)' = 3x²+2
Perkalian	(f·g)' = f'g + fg'	—
Pembagian	(f/g)' = (f'g - fg')/g²	—

Latihan Bertahap: 15 soal dari mudah ke sulit.

---

Pertemuan 3: Aplikasi Turunan — Analisis Grafik (2 JP)

Konsep:

• f'(x) > 0 → fungsi naik di interval tersebut
• f'(x) < 0 → fungsi turun
• f'(x) = 0 → titik kritis (kemungkinan titik maksimum/minimum)

Kegiatan:

1. Siswa diberi 5 fungsi aljabar
2. Tentukan f'(x) untuk setiap fungsi
3. Temukan titik kritis
4. Gambar grafik dan verifikasi dengan Desmos (desmos.com, gratis)

---

Pertemuan 4: Optimasi — Aplikasi Nyata (2 JP)

Masalah Kontekstual:

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang per hari dengan biaya total C(x) = x³ - 6x² + 15x + 10 (dalam jutaan rupiah). Berapa unit yang harus diproduksi agar biaya per unit minimum?

Langkah Penyelesaian:

1. Turunkan C(x) → C'(x)
2. Selesaikan C'(x) = 0
3. Uji titik kritis menggunakan turunan kedua
4. Tentukan nilai minimum

---

5. Asesmen

Formatif

• Exit ticket setiap pertemuan
• Observasi proses penyelesaian masalah kelompok

Sumatif — Proyek Akhir

Siswa memilih salah satu:

1. Analisis Bisnis: Buat model biaya/keuntungan nyata, optimalkan menggunakan turunan
2. Analisis Gerak: Gunakan data kecepatan kendaraan, hitung percepatan menggunakan konsep turunan

---

Buat Modul Ajar Matematika SMA Otomatis

SahabatAjar membantu guru Matematika membuat modul ajar SMA berkualitas tinggi untuk semua topik dalam hitungan menit.

Coba SahabatAjar Sekarang →

Artikel Terkait

• Contoh Modul Ajar Fisika SMA Kelas 10
• Contoh Modul Ajar Kimia SMA Kelas 10
• Cara Menyusun Tujuan Pembelajaran Kurikulum Merdeka

Kesimpulan

Modul ajar Matematika SMA kelas 11 tentang turunan ini mengaitkan konsep abstrak dengan situasi nyata yang relevan bagi siswa. Dengan pendekatan PBL dan aplikasi nyata seperti optimasi bisnis, siswa tidak hanya bisa menghitung turunan — mereka memahami mengapa materi ini penting.